Enunciado

O que se pode dizer sobre os pontos de inflexão de uma curva cúbica y = a x 3 + b x 2 + c x + d   ,     a ≠ 0 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Ponto de inflexão é dado pela mudança de concavidade, ou seja quando muda o sinal da derivada segunda.

Observe que nos pontos de inflexão a derivada segunda é zero.

As derivadas da função y são:

y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c

y ' ' = 6 a x + 2 b

Veja que y ' ' = 0 → 6 a x =   - 2 b → x = - 2 b 6 a =   - b 3 a

Então, a função cúbica tem apenas um ponto de inflexão, localizado em x = - b 2 a .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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