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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Questões para guiar sua revisão - Ex. 10

O que pode ser dito sobre somas e diferenças termo a termo de séries convergentes? E sobre múltiplos constantes de séries convergentes e divergentes?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

As somas e diferenças termo a termo de uma série convergente implicam que a soma e a diferença resultantes da nova série ainda são convergentes. Isso porque se:

∑ n = 1 ∞ a n = A ,   ∑ n = 1 ∞ b n = B ,         A , B   ∈ R     ⟹   ∑ n = 1 ∞ a n b n = A B ∈ R

Enquanto isso, múltiplos constantes de termos de uma série convergente ainda produzirão uma série convergente porque se:

∑ n = 1 ∞ a n = A ∈ R     ⟹   c ∙ ∑ n = 1 ∞ a n = ∑ n = 1 ∞ c ∙ a n = c ∙ A ∈ R       s e   c ∈ R

Da mesma forma, múltiplos constantes de termos de uma série divergente ainda produzirão uma série divergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma sequência de termos é definida por: a 1 = 1a n = 5 - n a n - 1 Calcule ∑ n = 1 ∞ a n .
Expresse o número como uma razão de inteiros. 2 , 516 - = 2,516516516 …
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x .59. ∑ n = 0 ∞ x - 2 n 3 n
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x .61. ∑ n = 0 ∞ 2 n x n
Considere a série ∑ n = 1 ∞ n n + 1 ! a) Encontre as somas parciais s 1 , s 2 , s 3es 4 . Você reconhece os denominadores? Use o padrão para conjecturar uma fórmula para s n .b) Use indução matemática