O que pode ser dito sobre somas e diferenças termo a termo de séries convergentes? E sobre múltiplos constantes de séries convergentes e divergentes?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

As somas e diferenças termo a termo de uma série convergente implicam que a soma e a diferença resultantes da nova série ainda são convergentes. Isso porque se:

∑ n = 1 ∞ a n = A ,   ∑ n = 1 ∞ b n = B ,         A , B   ∈ R     ⟹   ∑ n = 1 ∞ a n b n = A B ∈ R

Enquanto isso, múltiplos constantes de termos de uma série convergente ainda produzirão uma série convergente porque se:

∑ n = 1 ∞ a n = A ∈ R     ⟹   c ∙ ∑ n = 1 ∞ a n = ∑ n = 1 ∞ c ∙ a n = c ∙ A ∈ R       s e   c ∈ R

Da mesma forma, múltiplos constantes de termos de uma série divergente ainda produzirão uma série divergente.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

Exercícios de Livros Relacionados