Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 21
21. Seja ; suponha
a) Expresse em termos das derivadas parciais de
b) Calcule .
Passo 1
Nossa função é a seguinte:
Pra facilitar nossa vida, vamos expressar como . Para isso, faremos uma substituição.
Como queremos expressão em termos das derivadas parciais, vamos usar uma expressão lá da teoria olha só:
Passo 2
Inicialmente, vamos calcular :
Agora, vamos calcular :
Por fim, vamos ver como fica :
Passo 3
Voltando pra expressão do Passo 1:
Portanto,
Onde,
e
Passo 4
b) Agora vamos calcular :
Quando temos , e . E como ele deu:
Esse é o valor de quando . Então:
Resposta
a)
Onde,
e
b)
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