Seja derivável em e seja o erro que se comete na aproximação do acréscimo “” por “”. Prove que tende a mais rapidamente que , quando tende a zero, isto é, que . Prove, ainda, que para todo , .

Vamos entender o que é . Queremos usar , ou seja, a derivada no ponto multiplicado por uma variação de como aproximação de e é uma função dessa variação que representa o erro da aproximação, então temos

Dividindo ambos os lados por

Calculando o limite quando

Usando a propriedade da soma dos limites

Por definição, sabemos que

Então