Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de P , no instante t , por:

v(t) = (d r) / (d t) (t)

a → t = (dv/dt) t = (d^2 r / dt^2) t

Determine v(t) e a → t sendo:

r(t) = cos(t) i + sen(t) j + t k

Passo 1

Calculando a velocidade, derivamos a primeira vez

v → t = d r → d t t

v → t = - sen ⁡ t   i → + cos ⁡ t   j → + k →

Passo 2

E para a aceleração derivamos novamente

a → t = d v → d t t

a → t = - cos ⁡ t   i → - sen ⁡ t   j →

Resposta

v → t = - sen ⁡ t   i → + cos ⁡ t   j → + k →

a → t = - cos ⁡ t   i → - sen ⁡ t   j →

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Nos exercícios de 1 a 6 , σ(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:1)σ(t) = (2 + cos(6t), 2 + sen(6t)), t₁ = π / 9 c) a velocidade escalar
Nos exercícios de 1 a 6 , σ(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:2)σ(t) = (cos(2t), -3sen(t)), t1 = pi a) o vetor velocidade V(t);
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Nos exercícios de 1 a 6 , σ(t) denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:1)σ(t) = (2 + cos(6t), 2 + sen(6t), t1 = π / 9) d) dois vetores tangente
O vetor velocidade v(t).