Seja r(t) = a * cos(wt) + b * sen(wt) + j , onde a, b e w são constantes não-nulas. Mostre que

(d^2 r / d^2 t) = -w^2 r

Passo 1

Temos então a função r → t = a cos ⁡ w t   i → + b sen ⁡ w t   j → , derivando uma vez ficamos com

d r → d t = - a w sen ⁡ w t   i → + b w cos ⁡ w t   j →

E derivando novamente

d 2 r → d t 2 = - a w 2 cos ⁡ w t i → - b w 2 sen ⁡ w t j →

Colocando - w 2 em evidencia

d 2 r → d t 2 = - w 2 ( a cos ⁡ w t i → + b sen ⁡ w t j → )

E temos que a cos ⁡ w t i → + b sen ⁡ w t j → = r → t , então

d 2 r → d t 2 = - w 2 r →

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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