Suponha ‖v‖(t) ≠ 0 para todo t . Faça T(t) = (v(t) / v(t)) onde v(t) = ‖ v(t) ‖ . Prove que

T → e (dT/dt) são ortogonais.

Passo 1

Quando dividimos um vetor pelo seu módulo, encontramos o que é chamado de vetor direção, que nada mais é um vetor unitário com a mesma direção do vetor inicial, então vec T é o vetor direção de vec v , o que resulta em

‖vec T (t)‖ = 1

Elevando ao quadrado

‖vec T (t)‖^2 = 1^2

vec T * vec T = 1

Derivando ambos os lados

(d vec T)/(d t) * vec T + vec T * (d vec T)/(d t) = 0

2 vec T * (d vec T)/(d t) = 0

vec T * (d vec T)/(d t) = 0

Como o produto escalar é 0 , podemos afirmar que os vetores são ortogonais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A velocidade escalar em t = t₁ .
A velocidade escalar em t = t1.
dois vetores tangentes unitários à trajetória de partícula em t = t₁ . Trace um esboço da trajetória da partícula e represente geometricamente os vetores V(t₁) e A(t1) .
dois vetores tangentes unitários à trajetória de partícula em t = t1. Trace um esboço da trajetória da partícula e represente geometricamente os vetores V(t1) e A(t1).
A velocidade escalar em t = t1.