Suponha ‖v(t)‖ ≠ 0 para todo t . Faça T(t) = v(t) / v(t) onde v(t) = ‖v(t)‖ . Prove que

T e dT/dt são ortogonais.

Passo 1

Quando dividimos um vetor pelo seu módulo, encontramos o que é chamado de vetor direção, que nada mais é um vetor unitário com a mesma direção do vetor inicial, então T → é o vetor direção de v → , o que resulta em

T → t = 1

Elevando ao quadrado

T → t 2 = 1 2

T → ⋅ T → = 1

Derivando ambos os lados

d T → d t ⋅ T → + T → ⋅ d T → d t = 0

2   T → ⋅ d T → d t = 0

T → ⋅ d T → d t = 0

Como o produto escalar é 0 , podemos afirmar que os vetores são ortogonais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados