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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 9a

Suponha ‖vec v (t)‖ != 0 para todo t . Faça vec T (t) = (vec v (t))/(v (t)) onde v (t) = ‖vec v (t)‖ . Prove que

vec T e (d vec T)/(d t) são ortogonais .

Passo 1

Quando dividimos um vetor pelo seu módulo, encontramos o que é chamado de vetor direção, que nada mais é um vetor unitário com a mesma direção do vetor inicial, então vec T é o vetor direção de vec v , o que resulta em

‖vec T (t)‖ = 1

Elevando ao quadrado

‖vec T (t)‖^2 = 1^2

vec T * vec T = 1

Derivando ambos os lados

(d vec T)/(d t) * vec T + vec T * (d vec T)/(d t) = 0

2 vec T * (d vec T)/(d t) = 0

vec T * (d vec T)/(d t) = 0

Como o produto escalar é 0 , podemos afirmar que os vetores são ortogonais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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A velocidade escalar em t = t_1 .
A velocidade escalar em t = t1.
dois vetores tangentes unitários à trajetória de partícula em t=t 1 . Trace um esboço da trajetória da partícula e represente geometricamente os vetores V t 1 e A t 1 .
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