Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de P , no instante t , por:

v(t) = (d r) / (d t) (t)

a → t = (dv/dt) t = (d^2r/dt^2) t

Determine v(t) e a → t sendo:

r(t) = r0 + v0 * t + (1/2) * a0 * t^2

onde r_0 → , v_0 → e a_0 → .

Passo 1

Calculando a velocidade, derivamos a primeira vez

v → t = d r → d t t

v → t = v 0 → + 2 t 2 a 0 →

v → t = v 0 → + a 0 →   t

Passo 2

E para a aceleração derivamos novamente

a → t = d v → d t t

a → t = a 0 →

Resposta

v → t = v 0 → + a 0 →   t

a → t = a 0 →

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