Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.8 - Ex. 30d
Suponha que converge quando e diverge quando . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?
Passo 1
Fala, amiguinhos! Tudo numa boa?
Pessoal, se
converge quando , então seu intervalo de convergência é pelo menos . E, como diverge quando , esse intervalo pode ser, no máximo, , tá beleza?
Para entender o comportamento da série dada no enunciado, basta a gente identificar o valor de e ver se ele cai dentro do intervalo de convergência ou não.
Vamo lá, então!
Passo 2
Nesse item, a série
é a mesma série de potências do enunciado, só que com , que com certeza está fora do intervalo de convergência. Então, a série diverge.
Resposta
Série divergente
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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 1 ∞ - 1 n x + 2 n n 2 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 1 ∞ 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ … ⋅ ( 2 n ) 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ … ⋅ 2 n - 1 ⋅ x n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 0 ∞ n x - 1 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 1 ∞ - 2 n n x + 3 n
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 2 ∞ - 1 n 2 x + 3 n n ln n