Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 40
Resolva a integral:
Passo 1
Blzinha?
Bom galera, temos a seguinte integral:
E antes de resolvermos vamos reparar algumas coisas sobre ela?
Primeiro: Podemos separar seus termos, o vai facilitar muito nossos cálculos, dessa forma aqui:
Vamos fazer as divisões possíveis que vai facilitar a nossa vida:
Segundo: Vamos lembrar que a integral da soma/subtração é a soma/subtração das integrais, ou seja, podemos fazer elas separadas e juntar no final
Terceiro: E aqui vamos aplicar o TFC (teorema fundamental do cálculo), que nos diz:
Onde e , são as integrais da fun��ão, onde substituímos as variáveis pelos limites da integral. Onde e são constantes, ou seja, temos uma integral definida.
Agora sim, mão na massa!
Passo 2
Beleza, vamos integrar a nossa função, com a regra da soma, temos:
Dica para não perder pontos na prova: coloca em todos os termos!
Agora vamos só relembrar a integral da potência e da divisão:
E
Agora sim, integrando cada pedacinho e não esquecendo dos sinais, temos:
Logo, temos que e , substituindo no TFC, também falamos “avaliar para os limites”:
Lembrando que como temos uma integral definida (quando temos os limites de integração), não precisamos colocar a constante !
