Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 78
Quantidade ideal de pedidos Uma das fórmulas para gerenciamento de estoque diz que o custo médio semanal de pedidos, pagamentos e armazenamento de mercadoria é
em que é a quantidade pedida em períodos de baixa no estoque (de sapatos, rádios, vassouras ou qualquer outro item); é o custo da colocação de um pedido (o mesmo, independentemente da frequência do pedido); é o custo de cada item (constante); é a quantidade de itens vendidos por semana (constante); e é o custo semanal para manter cada item (constante que incorpora aspectos como espaço, utilidade, seguro e segurança). Determine e .
Passo 1
O exercício pede a variação de primeira e segunda ordem do armazenamento da mercadoria em relação à quantidade pedida em períodos de baixa no estoque, portanto precisamos achar a derivada de ordem 1 e 2 de em função de :
Passo 2
Como três termos estão se somando e lembrando das regras da derivada:
Como , , e são constantes, podemos colocar esses termos pra fora da derivada utilizando a regra do múltiplo constante:
Passo 3
Para encontrar a derivada de 2ª ordem vamos derivar mais uma vez em função de :