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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 37

Primeiro faça uma substituição e depois use a integração por partes para avaliar a integral.

37 .   ∫ e x   d x

Passo 1

Primeiro para resolver essa integral, temos que mexer nela um pouco, para ela ficar com uma cara melhor e vamos fazer isso vamos fazer a seguinte substituição:

u = x

d u = 1 2 x d x

Assim nossa integral fica:

2 ∫ u   e u   d u

Agora precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

∫ f   d g = f g - ∫ g   d f

Temos para nossa integral que:

f = u ,             d g = e u d u

d f = d u                 g = e u

Passo 2

Nossa integral fica assim:

2 ∫ u   e u   d u = 2 u e u - 2 ∫ e u   d u

Continuando a integração temos:

2 u e u - 2 e u

Passo 3

Agora vamos voltar a variável original, temos:

u = x

2 x   e x - 2 e x

Resposta

∫ e x   d x = 2 x   e x - 2 e x

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