Use o roteiro dessa seção para esboçar a curva:
Passo 1
Nós temos a função
Passo 2
- Nosso primeiro passo é calcular o domínio. Nossa raiz precisa ser maior que zero, pois além de ser raiz, está na parte de baixo da fração, assim, mas como temos dentro dela, ela nunca será negativa, então nosso domínio são reais. .
- Agora precisamos achar os interceptos. Intercepto : ; intercepto : , então:
- , então temos uma função ímpar, e a curva é simétrica em relação à origem.
- Temos que:
- Encontrando os intervalos de crescimento e decrescimento:
- Como a função apenas cresce, não há valores extremos.
- Achando concavidades e pontos de inflexão por meio da derivada segunda:
- Esboço da função:
Além disso, temos:
Assim, em temo uma assíntota horizontal.
é maior que zero para qualquer , assim, é crescente em .
Sendo assim, temos que para , e para . Assim, temos que é côncava para cima em e côncava para baixo em . Há um ponto de inflexão em , que é onde a derivada troca o sinal.
Passo 3
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)