Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 11
Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas.
Passo 1
Vamos lá!!!
Sabemos que a função é descontínua nos pontos onde a função , ou seja, quando y assume valores iguais a:
Passo 2
Para sabermos qual é a região onde há continuidade da função, basta fazermos a derivada parcial da equação dada, onde esta apresenta os mesmos pontos de descontinuidade da função inicial.
Resposta
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Vamos tratar, nesse problema, a questão de unicidade de solução para a equação integral (3), ϕ t = ∫ 0 t f s ,ϕ s d s . Suponha que ϕ e ψ são duas soluções da Eq. (3). Mostre que, para t ≥ 0 , ϕ t - ψ
Considere a sequência ϕ n x = 2 n x e - n x 2 ,0 ≤ x ≤ 1 .Mostre que lim n → ∞ ϕ x = 0 para 0 ≤ x ≤ 1 ; logo, ∫ 0 1 lim n → ∞ ϕ n d x = 0 Mostre ∫ 0 1 2 n x e - n x 2 d x = 1 - e - n ; então, ∫ 0
Em cada um dos Problemas 11 e 12, seja ϕ 0 t = 0 e use o método das aproximações sucessivas para aproximar a solução do problema de valor inicial dado.Calcule ϕ 1 t , … ,ϕ 4 t ou (se necessário) aprox
Nos problemas de 15 a 18, indicamos como provar que a sequência ϕ n t , definida pelas equações de (4) a (7), converge.Note que ϕ n t = ϕ 1 t + ϕ 2 t - ϕ 1 t + … + ϕ n t - ϕ n - 1 t . Mostre que ϕ n t
Nos problemas de 15 a 18, indicamos como provar que a sequência ϕ n t , definida pelas equações de (4) a (7), converge.Se ∂ f / ∂ y for contínua no retângulo D , mostre que existirá uma constante posi