Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.

( l n   t ) y ' + y = c o t   t , y 2 = 3

Passo 1

Vamos lá!!! Para:

y ' + 1 ln ⁡ t y = cot ⁡ t ln ⁡ t ,     y 2 = 3

Sabemos que a função l n   t é contínua e definida no intervalo compreendido em   ( 0 , ∞ ) e que ln ⁡ 1 = 0 , de forma que 1 ln ⁡ t é contínua nos intervalos 0,1 e 1 , ∞ .

Sabemos também que cot ⁡ t não é contínuo para múltiplos inteiros de π . Sendo assim, cot ⁡ t ln ⁡ t é contínuo nos intervalos 0,1 , 1 , π , π , 2 π , 2 π , 3 π ,...

Logo, como o enunciado diz que y 2 = 3 , o intervalo que 1 ln ⁡ t e cot ⁡ t ln ⁡ t são contínuas e contém t = 2 é:

( 1 , π )

Resposta

1 < t < π

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