Nos problemas 11-12, especifique um intervalo em torno de para o qual a solução em série de potências da equação diferencial dada convergirá.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos analisar os pontos singulares, para determinar o raio de convergência:
Bom, aqui temos:
Observe que precisamos que:
Então temos pontos singulares em .
Passo 2
Como nossa série está centrada em , o nosso raio de convergência é .
Então o intervalo de convergência é:
E prontinho! 😉
Resposta
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Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.(x^3 + 4x)'' - 2x * y' + 6y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.x * y'' - (x + 3)^(-2) * y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.x^3 * y'' + 4 * x^2 * y' + 3y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.y'' - 1/x * y' + 1/(x - 1^3) * y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.((x^2 - 9)^2) * y'' + (x + 3) * y' + 2y = 0