Nos problemas 11-12, especifique um intervalo em torno de x = 0 para o qual a solução em série de potências da equação diferencial dada convergirá.

(x^2 - 4)y'' - 2xy' + 9y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos analisar os pontos singulares, para determinar o raio de convergência:

x 2 - 4 y ' ' - 2 x y ' + 9 y = 0

y ' ' - 2 x x 2 - 4 y ' + 9 x 2 - 4 y = 0

Bom, aqui temos:

P x = - 2 x x 2 - 4     e     Q x = 9 x 2 - 4

Observe que precisamos que:

x 2 - 4 ≠ 0

x 2 ≠ 4

x ≠ ± 2

Então temos pontos singulares em x = - 2   e   x = 2 .

Passo 2

Como nossa série está centrada em x = 0 , o nosso raio de convergência é R = 2 .

Então o intervalo de convergência é:

- 2 < x < 2

E prontinho! 😉

Resposta

- 2 < x < 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.(x^3 + 4x)'' - 2x * y' + 6y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.x * y'' - (x + 3)^(-2) * y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.x^3 * y'' + 4 * x^2 * y' + 3y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.y'' - 1/x * y' + 1/(x - 1^3) * y = 0
Nos problemas 1-10, determine os pontos singulares de cada equação diferencial. Classifique cada ponto singular como regular ou irregular.((x^2 - 9)^2) * y'' + (x + 3) * y' + 2y = 0