Nos problemas 11-12, especifique um intervalo em torno de x = 0 para o qual a solução em série de potências da equação diferencial dada convergirá.

(x^2 - 4)y'' - 2xy' + 9y = 0

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos analisar os pontos singulares, para determinar o raio de convergência:

x 2 - 4 y ' ' - 2 x y ' + 9 y = 0

y ' ' - 2 x x 2 - 4 y ' + 9 x 2 - 4 y = 0

Bom, aqui temos:

P x = - 2 x x 2 - 4     e     Q x = 9 x 2 - 4

Observe que precisamos que:

x 2 - 4 ≠ 0

x 2 ≠ 4

x ≠ ± 2

Então temos pontos singulares em x = - 2   e   x = 2 .

Passo 2

Como nossa série está centrada em x = 0 , o nosso raio de convergência é R = 2 .

Então o intervalo de convergência é:

- 2 < x < 2

E prontinho! 😉

Resposta

- 2 < x < 2

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