Nos problemas 13-16, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências em torno do ponto ordinário x=0.
16. y’’-x²y’+xy = 0
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
Com a implicação de que e
Passo 2
Escolhendo c0=1 e c1=0, obtemos c2=-1/6, c4=c7=c10=...=0, c5=c8=c11=...=0 e c6=-1/90, e assim continua.
Escolhendo c0=0 e c1=1, temos c3=c6=c9=...=0, c4=c7=c10=...=0, c5=c8=c11=...=0, e assim continua.
Logo, encontramos as duas soluções:
E
Resposta
Assim, concluímos que e .