Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 26
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
E aí meu colega, bora lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são e
Passo 2
Temos as raízes indiciais e
E aí temos
Então:
Então, nossa solução geral é
Resposta
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Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada. x 3 - 10 x 2 + 25 x y ' ' + y = 0
Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada. x x 2 + 1 3 y ' ' + y ' - 8 x y = 0
Nos problemas 11-12, especifique um intervalo em torno de x = 0 para o qual a solução em série de potências da equação diferencial dada convergirá. y ' ' - x y ' + 6 y = 0
Nos problemas 11-12, especifique um intervalo em torno de x = 0 para o qual a solução em série de potências da equação diferencial dada convergirá. x 2 - 4 y ' ' - 2 x y ' + 9 y = 0
Nos problemas 13-16, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências em torno do ponto ordinário x=0.15. (x-1)y’’+3y = 0