Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 18
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
Salveee, vamos lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são
Passo 2
Temos as raízes indiciais e
Usando , temos
E então:
Enquanto para temos:
Então:
Então, nossa solução geral é
Resposta
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Nos problemas 13-16, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências em torno do ponto ordinário x=0.13. y’’+xy=0
Nos problemas 17-22, encontre duas soluções linearmente independentes para cada equação.22. x²y’’ – x²y’ + (x²-2) y = 0
Nos problemas 17-22, encontre duas soluções linearmente independentes para cada equação.20. x²y’’ - xy’ + (x²+1) y = 0
Nos problemas 13-16, para cada equação diferencial, encontre duas soluções em série de potências em torno do ponto ordinário x=0.16. y’’-x²y’+xy = 0
Nos problemas 17-22, encontre duas soluções linearmente independentes para cada equação.21. xy’’ – (2x-1)y’ + (x-1) y = 0