Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios de Revisão - Ex. 10
Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Bom, vamos começar escrevendo a EDO da forma “certinha”:
Aqui temos:
Veja que:
Então temos os pontos e como singulares na equação.
Vamos classificar agora como regular ou irregular.
Passo 2
Analisando primeiro o caso . Para ser regular, é necessário que existam os limites:
Temos:
Como os limites existem, o ponto é regular.
Passo 3
Agora vamos ver o ponto :
Esse limite não existe, então o ponto é irregular!
O mesmo ocorre com .
Então temos uma singularidade regular em e irregular em .
Resposta
Singularidade regular em e irregular .
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Mostre diretamente que a série para J 0 ( x ) , Eq. (7), converge absolutamente para todo x .
Mostre diretamente que a série para J 1 ( x ) , Eq. (27), converge absolutamente para todo x e que: J 0 ' x = - J 1 ( x )
Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ' ' + 3 x y ' + 1 + x y = 0
Mostre que a equação de Bessel de ordem meio x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - 1 4 y = 0 ;x0 pode ser reduzida à equação υ ″ + υ = 0 pela mudança da variável dependente y=x- 1 2 υ ( x ) . Conclua disso que y
Em cada um dos problemas de 1 a 4, mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 , e determine duas soluções para x0 . x 2 y ″+x y '+2 x y=0