Nos problemas 7-10, especifique as singularidades regulares e irregulares da equação diferencial dada.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Bom, vamos começar escrevendo a EDO da forma “certinha”:
Aqui temos:
Veja que:
Então temos os pontos e como singulares na equação.
Vamos classificar agora como regular ou irregular.
Passo 2
Analisando primeiro o caso . Para ser regular, é necessário que existam os limites:
Temos:
Como os limites existem, o ponto é regular.
Passo 3
Agora vamos ver o ponto :
Esse limite não existe, então o ponto é irregular!
O mesmo ocorre com .
Então temos uma singularidade regular em e irregular em .
Resposta
Singularidade regular em e irregular .