Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 4
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.
Passo 1
Opa! Tudo beleza?
Aqui a gente vai começar expandindo esse termo ao quadrado aí:
Beleza! Agora a gente separa em três:
Agora, esse teorema 7.3 que o enunciado fala traz algumas transformadas inversas básicas. Uma delas nos diz que:
Vamos aplicar isso em cada uma ali!
Passo 2
Começando em:
Aqui a gente pode dizer que e aí damos uma mexidinha:
E pronto! Essa já foi!
Passo 3
Agora a gente vai pra:
Então aqui no nosso caso, podemos dizer que . E podemos reescrever assim:
E daí, usando o resultado citado ali em cima, temos que isso é igual a:
Passo 4
E por último fazemos:
E aí a gente reescreve como:
E daí, temos que:
E agora é só a gente juntar tudo:
E terminamos! 😉
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.7. F s = 2 s + 1 s 2 - 2 s + 2
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Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.8. F s = 8 s 2 - 4 s + 12 s ( s 2 + 4 )
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.10. F s = 2 s - 3 s 2 - 2 s + 10