Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 7
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
7.
Passo 1
Vamos começar reescrevendo a função para que ela fique parecida com as funções que têm na tabela do livro das transformadas e transformadas inversas:
Fizemos aparecer o termo , se substituirmos ele por , vai ficar:
Passo 2
Pela tabela, conhecemos as transformadas inversas das frações:
Mas antes de substituirmos precisamos usar a seguinte relação:
Ou seja, quando pode ser substituído por uma diferença , que é o nosso caso, podemos multiplicar o conteúdo da transformada por , e isso vale para as transformadas inversas também. Ficamos com o seguinte:
Essa será a transformada inversa da função dada pela questão.
Resposta
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Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 s ( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 s s 2 + 2 s - 3
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 s - 1 s 2 ( s 2 + 1 )
A transformada de Laplace inversa pode não ser única. Nos problemas 35 e 36, calcule L f t . f t = e 3 t , t ≥ 0 ,t ≠ 5 1 , t = 5
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 0.9 s ( s - 0.1 ) ( s + 0.2 )