Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
7.
Passo 1
Vamos começar reescrevendo a função para que ela fique parecida com as funções que têm na tabela do livro das transformadas e transformadas inversas:
Fizemos aparecer o termo , se substituirmos ele por , vai ficar:
Passo 2
Pela tabela, conhecemos as transformadas inversas das frações:
Mas antes de substituirmos precisamos usar a seguinte relação:
Ou seja, quando pode ser substituído por uma diferença , que é o nosso caso, podemos multiplicar o conteúdo da transformada por , e isso vale para as transformadas inversas também. Ficamos com o seguinte:
Essa será a transformada inversa da função dada pela questão.