Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 9
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
9.
Passo 1
Nesse caso vamos precisar reescrever a função para que alguma parte dela fique parecida com as funções das transformadas e das inversas tabeladas:
Pronto, agora a gente tem que pode ser substituído por um para ficar o seguinte:
Passo 2
Pela tabela sabemos que:
Mas a gente não pode substituir direto, já que fizemos aquela mudança de para .
Vamos então usar a seguinte relação:
Que é exatamente o que precisamos, podemos multiplicar os resultados que achamos que envolvem por , sendo que nesse caso . Nossa transformada inversa fica:
Podemos interpretar essa relação como um deslocamento da origem para a variável , se ela se desloca em um valor de unidades, podemos corrigir esse deslocamento multiplicando a nossa função pela exponencial, isso vale também para as transformadas inversas.