Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 8
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
8.
Passo 1
Precisamos escrever em frações parciais para fazer os termos ficarem o mais parecido possível com os valores das transformadas e inversas da tabela do livro:
Tirando MMC:
Cortando os denominadores:
Arrumando:
Passo 2
Agora fazemos as comparações. Primeiro, vamos comparar os termos sem “”:
Agora, podemos comparar os termos com “”:
Opa, já achamos dois valores! Por último, vamos comparar os termos de “”:
Substituindo o valor de :
Colocando , e la na equação do início do Passo 1:
Arrumando:
Passo 3
Como dá para ver cada fração corresponde a uma das transformadas da tabela:
A transformada inversa de fica então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 2 s + 4 ( s - 2 ) ( s 2 + 4 s + 3 )
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 1 s 2 + s - 20
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 s 2 + 1 s ( s - 1 ) ( s + 1 ) ( s - 2 )
A transformada de Laplace inversa pode não ser única. Nos problemas 35 e 36, calcule L f t . f t = 1,t ≥ 0 t ≠ 1 ,t ≠ 2 3 , t = 1 4 , t = 2
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida. L - 1 6 s + 3 ( s 2 + 1 ) ( s 2 + 4 )