Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
8.
Passo 1
Precisamos escrever em frações parciais para fazer os termos ficarem o mais parecido possível com os valores das transformadas e inversas da tabela do livro:
Tirando MMC:
Cortando os denominadores:
Arrumando:
Passo 2
Agora fazemos as comparações. Primeiro, vamos comparar os termos sem “”:
Agora, podemos comparar os termos com “”:
Opa, já achamos dois valores! Por último, vamos comparar os termos de “”:
Substituindo o valor de :
Colocando , e la na equação do início do Passo 1:
Arrumando:
Passo 3
Como dá para ver cada fração corresponde a uma das transformadas da tabela:
A transformada inversa de fica então: