Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
8.
Passo 1
Precisamos escrever em frações parciais para fazer os termos ficarem o mais parecido possível com os valores das transformadas e inversas da tabela do livro:
Tirando MMC:
Cortando os denominadores:
Arrumando:
Passo 2
Agora fazemos as comparações. Primeiro, vamos comparar os termos sem “”:
Agora, podemos comparar os termos com “”:
Opa, já achamos dois valores! Por último, vamos comparar os termos de “”:
Substituindo o valor de :
Colocando , e la na equação do início do Passo 1:
Arrumando:
Passo 3
Como dá para ver cada fração corresponde a uma das transformadas da tabela:
A transformada inversa de fica então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.L^{-1} { (2s + 4) / ((s - 2)(s^2 + 4s + 3)) }
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.L^(-1) { 1 / (s^2 + s - 20) }
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.L^(-1) { (s^2 + 1) / (s * (s - 1) * (s + 1) * (s - 2)) }
A transformada de Laplace inversa pode não ser única. Nos problemas 35 e 36, calcule L f t . f t = 1,t ≥ 0 t ≠ 1 ,t ≠ 2 3 , t = 1 4 , t = 2
Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.L^(-1) { (6s + 3) / ((s^2 + 1)(s^2 + 4)) }