Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L^(-1) { 1 / s^3 - 48 / s^5 }

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

Olha só, esse teorema 7.3 que o enunciado fala traz algumas transformadas inversas básicas. Uma delas nos diz que:

L - 1 n ! s n + 1 = t n

Aqui a gente pode separar em duas:

L - 1 1 s 3 - 48 s 5 =   L - 1 1 s 3 -   L - 1 48 s 5

Essa primeira a gente calculou no Problema 1, e encontramos:

L - 1 1 s 3 = t 2 2

Passo 2

Agora falta a gente calcular a segunda:

L - 1 48 s 5

Então aqui no nosso caso, podemos dizer que n = 4 . E podemos reescrever assim:

L - 1 48 s 5 = 2 ⋅ L - 1 24 s 5 = 2 L - 1 4 ! s 4 + 1  

E daí, usando o resultado citado ali em cima, temos que isso é igual a:

= 2 t 4

Com isso, temos que:

L - 1 1 s 3 - 48 s 5 =   L - 1 1 s 3 -   L - 1 48 s 5

= t 2 2 - 2 t 4  

E prontinho! 😉

Resposta

L - 1 1 s 3 - 48 s 5 = t 2 2 - 2 t 4  

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