Enunciado

Nos Problemas 1-34, use o Teorema 7.3 para encontrar a transformada inversa pedida.

L - 1 1 s 2 - 1 s + 1 s - 2

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente quer a transformada inversa disso aqui:

L - 1 1 s 2 - 1 s + 1 s - 2

Aí a gente vai separar isso em 3 transformadas...

Fica:

L - 1 1 s 2 - L - 1 1 s + L - 1 1 s - 2

Agora, esse teorema 7.3 que o enunciado fala traz algumas transformadas inversas básicas. Uma delas nos diz que:

L - 1 n ! s n + 1 = t n

E outro:

L - 1 1 s - a = e a t

Vamos aplicar isso em cada uma ali!

Passo 2

Agora a gente vai pra:

L - 1 1 s 2

Então aqui no nosso caso, podemos dizer que n = 1 .Aí temos:

L - 1 1 s 2 = t

Esse já foi! 😉

Passo 3

Começando em:

L - 1 1 s

Aqui a gente pode dizer que n = 0 e vemos que:

L - 1 1 s =   L - 1 0 ! s 0 + 1 = t 0 = 1

(lembra que fatorial de zero é 1 😉)

Beleza, vamos seguir...

Passo 4

E agora vamos para:

L - 1 1 s - 2 = e 2 t

E agora a gente junta tudo!

L - 1 1 s 2 - 1 s + 1 s - 2 = t - 1 + e 2 t

Resposta

L - 1 1 s 2 - 1 s + 1 s - 2 = t - 1 + e 2 t

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