Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 36
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Oiii, vamos matar esse exercício?
Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:
1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é
2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
De onde encontramos duas raízes em , uma raíz em , uma raíz em e uma raíz em . Então nossa solução geral fica assim:
Resposta
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21. y 8 + 8 y 4 + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
20. y 4 - 8 y ' = 0
19. y 5 - 3 y 4 + 3 y ' ' ' - 3 y ' ' + 2 y ' = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.15. y 6 + y = 0