Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. 2 d 5 y d x 5 - 7 d 4 y d x 4 + 1 2 d 3 x d x 3 + 8 d 2 y d x 2 = 0

= c 1 + c 2 . x + c 3 . e - 1 2 x + c 4 . e ( 2 + 2 i ) x + c 5 . e ( 2 - 2 i ) x

Enunciado

Oiii, vamos matar esse exercício?

Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:

1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é

2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é

3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é

Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:

Então vamos lá??

Usando a equação auxiliar, vamos escrever

Assim:

De onde encontramos duas raízes em , uma raíz em , uma raíz em e uma raíz em . Então nossa solução geral fica assim: