Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 4
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha, vamos dividir tudo por x:
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Vamos resolver a integral separadamente, temos
Mas , então:
Então:
Substituindo em :
Sendo que não pode ser 0 para não zerar o denominador
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
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Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e r t . y ' + 2 y = 0
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência. f x = x 2 + x ( 1 - x ) 3
Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial . y ' ' ' + 4 y ' ' ' + 3 y = t , y 1 t = t 3 , y 2 t = e - t + t 3
Em cada um dos problemas de 19 e 20, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=t r ,p a r at0 . t 2 y ' ' + 4 t y ' + 2 y = 0
Em cada um dos problemas de 15 a 18, determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma y=e r t . y ' ' + y ' - 6 y = 0