Em cada um dos problemas de 7 a 14, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial .

y''' + 4y''' + 3y = t,

y₁(t) = t / 3,

y₂(t) = e^(-t) + t / 3

Passo 1

Para resolvermos esse tipo de questão basta derivarmos as possíveis soluções de acordo com a ordem da edo e depois substituir na equação para ver se é de fato uma solução. A nossa equação diferencial é: y ' ' ' + 4 y ' ' ' + 3 y = t

Para y 1 t = t 3 :

y ' 1 t = 1 / 3

y ' ' 1 t = 0

y ' ' ' 1 t = 0

Substituindo em y ' ' ' + 4 y ' ' + 3 y = t   ,   temos :

0 + 0 + 3 t 3 = t

t = t

Portanto é solução”

Passo 2

Para y 2 t = e - t + t 3

y ' 2 t = - e - t + 1 3

y ' ' 2 t = e - t

y 2 ' ' ' t =   - e - t

Substituindo em y ' ' ' + 4 y ' ' ' + 3 y = t   ,   temos :

- e - t + 4 - e - t + 3 e - t + t 3 = t    

2 - e - t + t ≠ t    

Portanto, não é solução

Resposta

Apenas y 1 t = t 3   é solução

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