Nos problemas 17-22, encontre duas soluções linearmente independentes para cada equação.
21. xy’’ – (2x-1)y’ + (x-1) y = 0
Passo 1
Como sabemos, podemos realizar a substituição com . Substituindo na equação diferencial, teremos:
Além disso, nós temos a implicação de que e
Passo 2
Após encontrarmos as equações, podemos encontrar as raízes r pela resolução da equação, chegando em r1=r2=1 e a constante c1=0. Assim, temos que
, então, temos:
Passo 3
Assim, encontramos as duas soluções! A primeira será:
Passo 4
E, consequentemente, encontramos a segunda solução, que será:
Resolvendo esta integral, teremos:
Resposta
Assim, concluímos que e