Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
Salveee, vamos lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são e
Passo 2
Temos as raízes indiciais e
Usando , temos
E então:
Enquanto para temos:
Então:
Então, nossa solução geral é