Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 33
Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
E aí meu colega, bora lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são
Passo 2
Temos as raízes indiciais
Então:
Então, nossa solução geral é
Resposta
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O polinômio de Legendre P n ( x ) é definido como a solução polinomial da equação de Legendrecom α=n que satisfaz, também, a condição P n ( 1 )=1 .a) Usando os resultados do Problema 23, encontre os p
Em cada um dos problemas de 1 a 10:(a) Mostre que a equação diferencial dada tem um ponto singular regular em x=0 .(b) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação ind
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