Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 13
Nos problemas 11-22, mostre que as raízes indiciais não diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno do ponto singular regular . Encontre a solução geral em .
Passo 1
Salveee, vamos lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
Assim, as nossas raízes indiciais são e
(de tal forma que )
Passo 2
Temos as raízes indiciais e
Usando , temos
E então:
Enquanto para temos:
Então:
Então, nossa solução geral é
Resposta
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Nos problemas 23-34, mostre que as raízes indiciais diferem por um inteiro. Use o método de Frobenius para obter duas soluções seriais linearmente independentes em torno da singularidade regular x 0 =
Se x = 0 é uma singularidade regular, use (12) em (2) para mostrar que (13) é a equação indicial obtida pelo método de Frobenius.
Nos problemas 35 e 36, note que x 0 = 0 é uma singularidade irregular de cada equação. Em cada caso verifique se o método de Frobenius forneceu uma solução x 3 y ' ' + y = 0
(a) Mostre que a equação diferencial x 2 y ' ' - 4 y = 0 tem uma singularidade no infinito. [Sugestão: Veja página 328.](b) Classifique o ponto singular no infinito como regular ou irregular.
Nos problemas 35 e 36, note que x 0 = 0 é uma singularidade irregular de cada equação. Em cada caso verifique se o método de Frobenius forneceu uma solução x 2 y ' ' - y ' + y = 0