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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 21

Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada.

2 v J v x = x   J v + 1 x + x   J v - 1 ( x )

Passo 1

Opa, tudo joia?

Sabemos que:

J v x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v

A partir daí, vamos fazer:

x   J v + 1 x + x   J v - 1 x =   ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 n n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v + ∑ n = 0 ∞ - 1 n 2 ( v + n ) n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v

=   ∑ n = 0 ∞ - 1 n   2 v n ! Γ 1 + v + n x 2 2 n + v = 2 v   J v ( x )

E chegamos ao que queríamos demonstrar 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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