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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 24

Nos Problemas 23-26, use (14) ou (15) para obter os resultados pedidos.

J 0 ' x = J - 1 x =   - J 1 ( x )

Passo 1

Olá, tudo beleza?

(Parece haver um pequeno erro na questão sobre os problemas a serem usados, não há como usar os Problemas 14 e 15 nesse caso.)

A gente quer provar isso aqui:

J 0 ' x = J - 1 x =   - J 1 ( x )

Olha só, do Problema 19 a gente tem que:

x   J v ' x =   - v J v x + x   J v - 1 ( x )

Com v = 0 , temos:

x   J 0 ' x =   x   J - 1 ( x )

J 0 ' x = J - 1 ( x )

Passo 2

Agora, do problema 22 a gente tem que:

2 J v ' x = J v - 1 x - J v + 1 x

Com v = 0 , temos:

2 J 0 ' x = J - 1 ( x ) - J 1 ( x )

E como: J 0 ' x = J - 1 ( x )

Temos:

2 J - 1 x = J - 1 ( x ) - J 1 ( x )

J - 1 x = - J 1 ( x )

E assim provamos que:

J 0 ' x = J - 1 x =   - J 1 ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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