Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L{f(t)}.

f(t) = senh(kt)

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bom, lá no teorema 7.2 do livro tem as transformadas de algumas funções básicas. Inclusive essa aqui:

L s e n h   k t =   k s 2 - k 2

Masss, a gente vai demonstrar isso! vamos lembrar que:

s e n h   k t = e k t - e - k t 2

E aí nosso problema se torna:

L e k t - e - k t 2

E aí a gente vai partir dessa aqui:

L e k t = 1 s - k

Passo 2

Então temos:

L e k t - e - k t 2 = 1 2 1 s - k   - 1 s + k

= 1 2 s + k - s - k s 2 - k 2

= 1 2 2 k s 2 - k 2

= k s 2 - k 2

E assim demostramos que:

L s e n h   k t =   k s 2 - k 2

Resposta

L s e n h   k t =   k s 2 - k 2

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