Enunciado

Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L f t .

f t = e - t c o s h   t

Passo 1

Opa, tudo bem?

A gente sabe que:

s e n h   t = e t + e - t 2

Então temos que:

e - t c o s h   t = e - t e t + e - t 2

= 1 2 + e - 2 t 2

Então a gente pode calcular:

L e - t c o s h   t =   L 1 2 + e - 2 t 2

Passo 2

Lá no Teorema 7.2 a gente tem que:

L e k t = 1 s - k

L 1 = 1 s

Aplicando na nossa agora...

L 1 2 + e - 2 t 2 =   L 1 2 e - 2 t + 1 = 1 2   1 s + 2 + 1 s

= 1 2 s + 2 + 1 2 s

E prontinho! 😉

Resposta

L e - t c o s h   t = 1 2 s + 2 + 1 2 s

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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.23. f t = t , 0 ≤ t1 1 ,1 ≤ t∞
Lembre que c o s h b t = ( e b t + e - b t ) / 2 e que s e n h b t = ( e b t - e - b t ) / 2 . Em cada um dos problemas de 7 a 10 encontre a transformada de Laplace da função dada; a e b são constante
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.26. ∫ 0 ∞ t e - td t
Em cada um dos problemas de 15 a 20, use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace da função dada; n é um inteiro positivo e a é uma constante real.18. f t = t n e a t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .4. f t = t ,0 ≤ t ≤ 1