Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L{f(t)}.

f(t) = e^(-t) * cosh(t)

Passo 1

Opa, tudo bem?

A gente sabe que:

s e n h   t = e t + e - t 2

Então temos que:

e - t c o s h   t = e - t e t + e - t 2

= 1 2 + e - 2 t 2

Então a gente pode calcular:

L e - t c o s h   t =   L 1 2 + e - 2 t 2

Passo 2

Lá no Teorema 7.2 a gente tem que:

L e k t = 1 s - k

L 1 = 1 s

Aplicando na nossa agora...

L 1 2 + e - 2 t 2 =   L 1 2 e - 2 t + 1 = 1 2   1 s + 2 + 1 s

= 1 2 s + 2 + 1 2 s

E prontinho! 😉

Resposta

L e - t c o s h   t = 1 2 s + 2 + 1 2 s

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