Enunciado

Nos Problemas 19-42, use o Teorema 7.2 para calcular L f t .

f t = sen ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t

Passo 1

Opa, tudo bem?

Olha só, a gente tem essa identidade trigonométrica aqui:

sen ⁡ 2 x = 2  sen ⁡ x ⋅ cos ⁡ x

Então, a gente pode dizer que:

sen ⁡ 4 t = 2 sen ⁡ 2 t ⋅ cos ⁡ 2 t

E que:

sen ⁡ 2 t cos ⁡ 2 t = 1 2 sen ⁡ 4 t

Então nosso problema pode ser escrito como:

L sen ⁡ 2 t ⋅ cos ⁡ 2 t = L 1 2 sen ⁡ 4 t

Passo 2

Daí, utilizando o teorema 7.2, temos que:

L sen ⁡ k t = k s 2 + k 2

Então no nosso caso:

L 1 2 sen ⁡ 4 t = 1 2 4 s 2 + 4 2 = 2 s 2 + 16

E prontinho! 😉

Resposta

L sen ⁡ 2 t ⋅ cos ⁡ 2 t = 2 s 2 + 16

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