Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 6
Mostre que a equação de Bessel de ordem meio
pode ser reduzida à equação
pela mudança da variável dependente Conclua disso que e são soluções da equação de Bessel de ordem meio.
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é encontrar as derivadas de , se:
As derivadas serão:
E também:
Substituindo na equação de Bessel de ordem metade, obtemos:
Que é, devido a , equivalente a:
Passo 2
Agora, temos que encontrar a solução de (4). A quantidade de caractere correspondente é
Com raízes , a solução geral de (3) é dada por
Substituindo a solução obtida em (1), temos:
Definindo e e, em seguida, e em (5), obtemos dois solutos da equação de Bessel de ordem metade:
Resposta
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