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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 28

Nos problemas 25-28, (a) expresse f em termos de função degrau unitário, (b) calcule L f t e (c) calcule L e t f t

Passo 1

E aíí cara, vamos lá!

Temos esse gráfico aqui de f ( t ) :

(a) E pra começar, vamos escrever essa função em termos do degrau unitário u , beleza?

Vamos ver: nossa função vale t entre 0 e 1 e vale 2 - t entre 1 e 2

Então, nossa função pode ser escrita assim:

f t = t - 2 t - 1 u t - 1 + t - 2 u ( t - 2 )

Agora vamos pros próximos itens!!

Passo 2

(b) Vamos agora calcular L f t :

L t - 2 t - 1 u t - 1 + t - 2 u ( t - 2 )

Usando as técnicas que vimos até o momento, temos;

L t - 2 t - 1 u t - 1 + t - 2 u ( t - 2 ) = 1 s ² - 2 s 2 e - s + 1 s 2 e - 2 s

Fechouuu? Agora só mais um item, boraa

Passo 3

(c) Agora temos que calcular L e t f t

L e t f t = L t . e t - 2 e t t - 1 u t - 1 + e t t - 2 u ( t - 2 )

Bom gente, o e t multiplicando vai causar a translação em uma amostra no domínio s , então:

L t . e t - 2 e t t - 1 u t - 1 + e t t - 2 u ( t - 2 ) = 1 ( s - 1 ) ² - 2 ( s - 1 ) 2 e - ( s - 1 ) + 1 ( s - 1 ) 2 e - 2 ( s - 1 )

Fechouuuuu

Resposta

a )   f t = t - 2 t - 1 u t - 1 + t - 2 u ( t - 2 )

b )   L t - 2 t - 1 u t - 1 + t - 2 u ( t - 2 ) = 1 s ² - 2 s 2 e - s + 1 s 2 e - 2 s

c )   L t . e t - 2 e t t - 1 u t - 1 + e t t - 2 u ( t - 2 ) = 1 ( s - 1 ) ² - 2 ( s - 1 ) 2 e - ( s - 1 ) + 1 ( s - 1 ) 2 e - 2 ( s - 1 )

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