Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 40
Quando uma viga uniforme é suportada por uma fundação elástica, a equação diferencial para sua deflexão é
Em que é uma constante. No caso em que , encontre a deflexão de uma viga elasticamente suportada de comprimento que está engastada em concreto em ambos os extremos quando a carga concentrada é aplicada em . [Sugestão: Use a tabela de transformadas de Laplace no Apêndice .]
Passo 1
Salveeee cara! Saca só, queremos resolver essa equação aqui:
Para
Além disso, como é uma viga em balanço, temos
Belezinha, pra resolvermos nossa equação diferencial, vamos usar a Transformada de Laplace, ok?
Então antes de começarmos, deixa só eu lembrar algumas transformadas aqui pra você:
E também pode ser útil a propriedade de translação:
Agora vamos!
Passo 2
Vamos fazer a transformada da equação:
Vai ficar assim:
Sabemos que .
O e a gente deixa assim por enquanto, porque são constantes que não sabemos o valor, certo?
Isolando :
Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso, fechou?
Passo 3
Temos
Vamos manipular os nossos termos algebricamente para chegarmos em transformadas conhecidas:
Então, usando a tabela de transformadas que temos no apêndice do seu livro, encontramos:
Agora precisamos encontrar o valor de e de ok?
E pra isso, vamos usar
Passo 4
Temos
Usando , temos
Então:
E com essa pequena expressão, damos adeus a esse volume do nosso querido livro do Denis :’)
