A corrente i t em cum circuito em série R - C pode ser determinada a partir da equação integral

R i + 1 C ∫ 0 t i τ d τ = E ( t )

Em que E ( t ) é a voltagem impressa. Determine i ( t ) quando R = 10   o h m s ,   C = 0,5   f a r a d e E t = 2 ( t 2 + t )

Passo 1

E aíí queridões

Saca só, vamos resolver essa equação aqui:

R i + 1 C ∫ 0 t i τ d τ = E ( t )

Usando R = 10   o h m s ,   C = 0,5   f a r a d e E t = 2 ( t 2 + t )

Para isso, vamos usar a transformada de Laplace ta certo?

Então bora lá!

Passo 2

Vamos fazer a transformada da equação:

10 i + 2 ∫ 0 t i τ d τ = 2 ( t 2 + t )

No termo ∫ 0 t i τ d τ , temos a convolução no tempo de i ( t ) e 1 . Então, no domínio s vamos ter a multiplicação das suas transformadas:

10 I ( s ) + 2 1 s . I s = 4 s 3 + 2 s ²

I s . 10 + 2 s = 4 s 3 + 2 s ²

I s = 4 s 3 10 + 2 s + 2 s ² 10 + 2 s

Agora precisamos encontrar a transformada inversa disso, vamo que vamo

Passo 3

Temos

I s = 4 s 2 10 s + 2 + 2 s 10 s + 2

I s = 4 10 s 3 + 2 s ² + 2 10 s 2 + s

Fazendo a transformada inversa, temos

i t = - 9 + 2 t + 9 e - t 5

E fimmmm

Resposta

i t = - 9 + 2 t + 9 e - t 5

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