Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 33

Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral.

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Bom, pra um conjunto de funções ser um conjunto fundamental de soluções de uma EDO homogênea, elas precisam ser linearmente independentes. E elas tem que satisfazer a equação.

Vamos ver se ...

Substituindo na EDO:

Então é solução!

Passo 2

Agora vamos ver se é solução:

Substituindo na EDO:

Então também é solução!

Passo 3

Agora precisamos ver se elas são linearmente independentes. Calculando o Wronskiano:

Então vimos que as funções são LI, e, portanto, são um conjunto fundamental de soluções da nossa EDO.

Passo 4

Então agora, de acordo com a definição 4.4, temos que a solução geral é dada por:

E prontinho! Terminamos por aqui 😉

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 41-44, verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado. y ' ' + y = s e cx y = c 1 cos ⁡ x + c

Nos problemas 41-44, verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado. y ' ' - 7 y ' + 10 y = 24 e x y = c 1 e

Nos problemas 41-44, verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado. y ' ' - 4 y ' + 4 y = 2 e 2 x + 4 x - 1

Nos problemas 41-44, verifique que a dada família a dois parâmetros de funções é a solução geral para a equação diferencial não homogênea no intervalo indicado. 2 x 2 y ' ' + 5 x y ' + y = x 2 - x y =

Verifique que y 1 = x 3ey 2 = x 3 são linearmente independentes da equação diferencial x 2 y ' ' - 4 x y ' + 6 y = 0 em - ∞ ,∞ . Mostre que W y 1 ,y 2 = 0 para todo número real.O resultado da parte (b