Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 35
Nos problemas 35 e 36, note que é uma singularidade irregular de cada equação. Em cada caso verifique se o método de Frobenius forneceu uma solução
Passo 1
E aí meu colega, bora lá?
Vamos utilizar na nossa equação diferencial:
Igualando os termos dos dois lados, temos
De onde temos que é uma solução, fechou?
Resposta
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Mostramos, nesta seção, que uma solução da equação de Bessel de ordem zero L y = x 2 y ' ' + x y ' + x 2 y = 0 é J 0 , em que J 0 x é dada pela Eq. (7) com a 0 = 1 . De acordo com o Teorema 5.6.1, uma
Mostramos, nesta seção, que uma solução da equação de Bessel de ordem zero L y = x 2 y ' ' + x y ' + x 2 y = 0 é J 0 , em que J 0 x é dada pela Eq. (7) com a 0 = 1 . De acordo com o Teorema 5.6.1, uma
Considere a equação de Bessel de ordem v , x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - v 2 y = 0 ,x0 , em que v é a real e positivo.c) Se 2v não for inteiro, mostre que a segunda solução será y 2 x = = x - v [ 1 - 1 1
Considere a equação de Bessel de ordem v , x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - v 2 y = 0 ,x0 , em que v é a real e positivo.d) Verifique, por métodos diretos, que as séries de potências nas expressões para y 1
Considere a equação de Bessel de ordem v , x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - v 2 y = 0 ,x0 , em que v é a real e positivo.b) Correspondendo à raiz maior v , mostre que uma solução é y 1 x = x v [ 1 - 1 1 ! 1