Nos problemas 35 e 36, note que x_0 = 0 é uma singularidade irregular de cada equação. Em cada caso verifique se o método de Frobenius forneceu uma solução

x^3 * y'' + y = 0

Passo 1

E aí meu colega, bora lá?

Vamos utilizar y = ∑ n = 0 ∞ c n x n + r na nossa equação diferencial:

x 3 y ' ' + y = c 0 x r + ∑ k = 2 ∞ k + r - 1 k + r - 2 c k - 1 + c k x k + r = 0

Igualando os termos dos dois lados, temos

c 0 x r = 0 → c 0 = 0

k + r - 1 k + r - 2 c k - 1 + c k = 0 → c k = - k + r - 1 k + r - 2 c k - 1

De onde temos que y ( x ) = 0 é uma solução, fechou?

Resposta

y x = 0

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