Nos problemas 35 e 36, note que x_0 = 0 é uma singularidade irregular de cada equação. Em cada caso verifique se o método de Frobenius forneceu uma solução

x^2 * y'' - y' + y = 0

Passo 1

E aí meu colega, bora lá?

Vamos utilizar y = ∑ n = 0 ∞ c n x n + r na nossa equação diferencial:

x 2 y ' ' - y ' + y = r c 0 x r - 1 + ∑ k = 0 ∞ [ k + r - 1 k + r ] c k + ( k + r + 1 ) c k + 1 x k + r = 0

Igualando os termos dos dois lados, temos

r c 0 x r - 1 = 0 → r = 0

Se r = 0 , temos:

c k + 1 = k k - 1 + 1 k + 1 c k ,   k = 0,1 , 2 …

c 1 = 0

c 2 = 1 2 c 0

c 3 = 1 2 c 0

E então nossa solução é y x = c 0 . 1 + x + 1 2 x 2 + 1 2 c 3 + …

Resposta

y x = c 0 . 1 + x + 1 2 x 2 + 1 2 c 3 + …

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados