Em cada um dos problemas de 16 a 21, resolva a equação diferencial dada por uma série de potências em e verifique se é arbitrário em cada caso.
Passo 1
O exercício pede para que escrevamos na forma de:
A derivada pode ser dada por:
Aplicando na EDO, teremos :
Reorganizando na forma de índice os termos em não ao poder de :
Expandindo a soma até os termos que contem :
Por comparação:
Então, vamos colocar:
Isolando, teremos:
Reorganizando:
Passo 2
Podemos montar como:
Então:
Escrevendo em termos:
Quando