Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 18
Em cada um dos problemas de 17 a 20, desenhe um campo de direções e desenhe (ou esboce) gráficos de diversas soluções da equação diferencial dada. Descreva como as soluções parecem se comportar quando t aumenta e como seus comportamentos dependem do valor inicial quando t = 0.
Passo 1
Vamos lá!!!
A primeira coisa é esboçar o gráfico em campo de direções, para a função abaixo:
Passo 2
Ao analisarmos a equação, podemos concluir algumas coisas:
Vamos lá!!!
1ª) Quando y tender para valores cada vez mais negativos, o valor de terá que ser necessariamente menor que zero.
2ª) Agora quando y for tender a zero, necessariamente o valor inicial de y () terá que ser maior ou igual a zero.
Resposta
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Em cada um dos problemas de 9 e 10, seja ϕ 0 t = 0 e use o método das aproximações sucessivas para resolver o problema de valor inicial dado.Calcule ϕ 1 t , … , ϕ 3 t Faça o gráfico de ϕ 1 t , … , ϕ 3
Em cada um dos problemas de 7 e 8, seja ϕ 0 t = 0 e use o método das aproximações sucessivas para resolver o problema de valor inicial dado.Determine ϕ n ( t ) para um valor arbitrário de n Faça o grá
Em cada um dos problemas de 9 e 10, seja ϕ 0 t = 0 e use o método das aproximações sucessivas para resolver o problema de valor inicial dado.Calcule ϕ 1 t , … , ϕ 3 t Faça o gráfico de ϕ 1 t , … , ϕ 3
Em cada um dos problemas de 3 a 6, seja ϕ 0 t = 0 e defina ϕ n t é pelo método das aproximações sucessivas.Determine ϕ n ( t ) para um valor arbitrário de n Faça o gráfico de ϕ n t = ϕ t para n = 1 ,
Em cada um dos problemas de 7 e 8, seja ϕ 0 t = 0 e use o método das aproximações sucessivas para resolver o problema de valor inicial dado.Determine ϕ n ( t ) para um valor arbitrário de n Faça o grá