Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 9
Nos problemas de 6 a 9, determine uma expansão formal em série de autofunções para a solução do problema dado. Suponha que satisfaz as condições do Teorema . Diga para quais valores de asolução existe.
6.
Passo 1
Observe que a equação diferencia pode ser reescrita como
A autofunção é
O autovalor satisfaz .
Passo 2
Baseado no Teorema , a solução é dada por:
desde que
Passo 3
Vamos ter com isso então nosso sendo
Resposta
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Considere uma barra de alumínio, com 20 cm de comprimento, inicialmente a uma temperatura uniforme de 25°C. Suponha que, no instante t = 0, a extremidade x = 0 é esfriada a 0°C, enquanto a extremidade
Escreva u(x, t) = υ(x) + (x, t), em que υ e são as partes estacionária e transiente,respectivamente, da solução. Enuncie os problemas de valores de contorno que υ(x) e w(x, t)satisfazem, respectivamen
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