Considere uma barra com 40 cm de comprimento cuja temperatura inicial é dada por . Suponha que e que ambas as extremidades da barra estão isoladas.
- Encontre a temperatura u(x, t).
- Faça o gráfico de u em função de x para diversos valores de t. Faça, também, o gráfico de u em função de t para diversos valores de x.
- Determine a temperatura na barra no estado estacionário.
- Determine o intervalo de tempo necessário para que a temperatura em x = 40 fique a 1°C de seu valor no estado estacionário.
Passo 1
Temos:
E a solução é dada pelas fórmulas 35 e 37 na página 637:
Passo 2
Temos:
e queremos achar :
Substituímos e achamos:
Passo 3
Na letra b:
u versus t para x=5,20,35:
u versus x, para t=10.400,800:
Passo 4
Na letra c:
, então a temperatura em estado permanente é
Passo 5
Na letra d:
então nós podemos mover o ponto do gráfico até chegarmos em pela primeira vez. Podemos ver que o tempo é 1543.1
Resposta
- , então a temperatura em estado permanente é
- 1543.1