Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 4

Os problemas de 1 a 6 envolvem equações da forma Em cada problema, esboce o gráfico de em função de , determine os pontos críticos (de equilíbrio) e classifique cada um como assintoticamente estável ou instável. Desenhe a reta de fase e esboce diversos gráficos de soluções no plano

Passo 1

4- A função que vamos fazer o gráfico é:

O valor da população inicial está no intervalo , então ele vai ficar:

Passo 2

E o esboço das várias soluções é:

Como dá para ver, o único ponto de equilíbrio é , como as soluções vizinhas divergem desse valor à medida que cresce, isso significa que é uma solução assintoticamente instável.

Passo 3

Com esse gráfico, podemos escrever a reta de fases, como as soluções decrescem para e crescem para , então:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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